【趣味小题】逻辑教授三学生问题



2017年08月07日    Author:Guofei

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原文链接:https://www.guofei.site/2017/08/07/intersting2.html


题目是这样的

一个教授逻辑学的教授,有三个学生,而且三个学生均非常聪明!
一天教授给他们出了一个题,教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们,每个人的纸条上都写了一个正整数,且某两个数的和等于第三个!(每个人可以看见另两个数,但看不见自己的)
教授问第一个学生:你能猜出自己的数吗?回答:不能
问第二个,不能
第三个,不能
再问第一个,不能
第二个,不能
第三个:我猜出来了,是144!
教授很满意的笑了。
请问您能猜出另外两个人的数吗?

问题分析

这个问题的关键在于这么几点:

  1. 想让第一个人猜出来只能是这种情况:
    (?,x,x).因为题目限定了正整数,也就排除了0=x-x,只能是?=x+x,这就猜出自己的数字了。
  2. 想让第n个人猜出来,隐含这几个条件:
    1. 前面的人猜不出来,也就是排除前n-1个人猜出来的可能性
    2. 第n个人猜出来

通过上面的分析,发现可以使用递归解决这个问题。

代码

考虑到只有6回合,为了可读性高,把递归式分开写成6个函数。

网友可以想想如何写成一个递归函数。(可读性会变差,但代码会很短)

def round11(x, y, z):
    prob_count = 2  # 这一次能猜出多少种可能性
    if y == z:
        prob_count = 1
    return prob_count


def round12(x, y, z):
    prob_count = 2
    if x == z:
        prob_count = 1  # 能猜出来
    elif round11(x, abs(x - z), z) == 1:  # 上一个人能猜出来
        prob_count = 1  # 这个人当然也能猜出来
    elif round11(x, x + z, z) == 1:
        prob_count = 1
    return prob_count


def round13(x, y, z):
    prob_count = 2
    if x == y:
        prob_count = 1
    elif round12(x, y, abs(x - y)) == 1:
        prob_count = 1
    elif round12(x, y, x + y) == 1:
        prob_count = 1
    return prob_count


def round21(x, y, z):
    prob_count = 2
    if y == z:
        prob_count = 1
    elif round13(abs(y - z), y, z) == 1:
        prob_count = 1
    elif round13(y + z, y, z) == 1:
        prob_count = 1
    return prob_count


def round22(x, y, z):
    prob_count = 2
    if x == z:
        prob_count = 1
    elif round21(x, abs(x - z), z) == 1:
        prob_count = 1
    elif round21(x, x + z, z) == 1:
        prob_count = 1
    return prob_count


def round23(x, y, z):
    prob_count = 2
    if x == y:
        prob_count = 1
    elif round22(x, y, abs(x - y)) == 1:
        prob_count = 1
    elif round22(x, y, x + y) == 1:
        prob_count = 1
    return prob_count


import numpy as np

for i in np.arange(1, 144):
    # 按照这种方式遍历:x=i,y=144-i,z=144
    if round23(i, 144 - i, 144) == 1:
        if round22(i, 144 - i, 144) == 2:
            print(i)

output:

32
36
54
64
108

所以这个问题有5个解:

(32,112,144)
(36,108,144)
(54,90,144)
(64,80,144)
(108,36,144)


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