【统计时序】Granger因果检验



2018年05月10日    Author:Guofei

文章归类: 0x43_时间序列    文章编号: 446

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协整

协整(cointegration),指的是多组非平稳变量的线性组合平稳。
例如,收入与消费、出口与进口、这些经济指标的时间序列一般是非平稳的,但它们之间往往存在长期均衡关系。
记$X_t\sim I(d)$表示$X_t$做d阶差分后平稳,但d-1阶差分后不平稳。

协整的定义如下:
k个序列$Y_{1t},Y_{2t},…,Y_{kt}$
$\forall i,Y_{it}\sim I(d)$
$\exists (a_1,…a_k),$使得$\sum a_iY_{it}\sim I(d-b)$
称作$X_{1t},X_{2t},…X_{kt}$ d,b阶协整

协整检验

step1: 检验$Y_{it},\forall i$的平稳阶数
step2: 用OLS方法做回归$Y_{1t}=\beta_1+\beta_2Y_{2t}+…+\beta_kY_{kt}+u_t$
step3: 检验$u_t$的平稳性,如果平稳,那么说明$Y_{it}$的某种线性组合也平稳,从而协整。否则说明不协整。

Granger因果检验

Granger因果检验的思想很直观

有以下两个回归式
(1)$Y_t=\sum\limits_{i=1}^s a_i Y_{t-i}+u_{1t}$
(2)$Y_t=\sum\limits_{i=1}^s a_i Y_{t-i}+\sum\limits_{i=1}^m\beta_iX_{t-i}+u_{2t}$

(2)比(1)显著增加X的滞后阶作为解释变量,如果(2)比(1)显著增加了回归模型的解释力,那么认为X是Y的变化原因。

零假设
$H_0:\beta_1=…=\beta_q=0$

构造统计量
(1)式和(2)式的回归残差平方和分别是$SSR_R,SSR_U$,样本容量为n
$F=\dfrac{(SSR_R-SSR_U)/m}{SSR_U/[n-(s+m)]}\sim F(m,n-(s+m))$


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