【最优化】应用场景



2018年05月29日    Author:Guofei

文章归类: 0x56_最优化    文章编号: 7020

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原文链接:https://www.guofei.site/2018/05/29/applyoptimization.html


DEA方法

数据包络分析(DEA) 是用线性规划方法去计算工作单位效率的一种方法。

已有数据:
K个工厂,需要I种资源,产出J种产品
全部K个工厂的输入和产出都已知。第k个工厂一段时间内输入的资源$x_{ki},i=1,2,…I$,产出$y_{kj},j=1,2,…,J$,
要考核$k_0$号工厂的效率

$\min E(w_1,…,w_K)$
s.t. $\sum \limits_{k=1}^K w_k=1$ (1)
$w_{k}\geq 0,\forall k=1,2,…,K$ (2)
$\sum\limits_{k=1}^Kw_k y_{kj}\geq E y_{k_0 j},j=1,…,J$(3)
$\sum\limits_{k=1}^Kw_k x_{ki}\geq x_{k_0 i},j=1,2,…I$(4)

模型解释:
把K个工厂进行线性组合,组合成一个虚拟工厂,这个工厂有资源输入和产出产品,所以定义权重之和1,并且所有权重为正。这就是(1)和(2)的条件
虚拟工厂的输入资源,应当多于要考察的工厂$k_0$
虚拟工厂的输出资源,一定大于等于要考察的工厂,最多能大多少(E的最小值),就可以成为考察效率的指标。

模型性质
最优的$E^* $一定满足$E^* \leq 1$(这是因为,k0工厂的权重设为1,那么虚拟工厂的输入和输出一定等于k0工厂)。
$E^* $越小,代表工厂效率越低。

参考资料

施光燕:《最优化方法》,高等教育出版社
龚纯:《Matlab最优化计算》,电子工业出版社
David R. Anderson :《数据、模型与决策–管理科学篇》,机械工业出版社


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