协同过滤（collaborative filtering）算法是一种入门级推荐算法，实现简单、可解释性强、效果不错，有大量可微调的方向。
本文先简要介绍协同过滤算法，然后给出sql实现。
问题定义
你的数据库里有一些打分记录了，你想算出更多的打分（红色的问号）
算法步骤
step1：确定基于user还是基于item。
一般基于数量少的那个。
- 例如，一个视频网站有上1万用户，50个视频，那么就基于item（视频）。
- 目的是计算出可信度高的相似矩阵，顺便减少计算量和存储量，这个案例中，只需要存储一个50×50的相似矩阵。
step2：计算相似矩阵
（使用余弦相似度，不是相关系数，想想为什么）
- 把图中的
？补0 - 然后计算余弦相似矩阵
得到类似这样的结果
step3：把未知值填充起来。
例如，score(李四, M1) 是未知的，怎样计算这个数字呢？
横着看李四这一行，score(李四, M2)×rho(M1, M2)+score(李四, M3)×rho(M1, M3)=2×0.65+5×0.7=2.05
特点
- 一项可以很稀疏，另一项不可以稀疏。
- 逻辑简单，可解释性强。（上面step3计算时的每一项都可以拿出来做出解释）
- 与node2vec比起来，更准确，但覆盖不够（显然，模型也简单许多）
- 冷启动问题很难解决。（很多推荐算法都有这个问题）
- 换个视角看，这个模型实际上是基于图的（虽然从头到尾都没显性的构建 graph）
sql实现
做项目时发现，轻量级应用的探索过程中，用 Python 往往内存不够。
机智地想到用纯SQL去算，这样便可借助 Hive 等分布式计算能力。
step0：准备数据
create table table_origin_data(
user string,
item string,
score double
);
insert into table_origin_data values
('张三','M1',5),
('李四','M2',2),
('王二','M1',4),
('张三','M2',3),
('李四','M3',5),
('张三','M3',1);
SELECT * FROM table_origin_data;
step1：计算相关矩阵
--step1_1：计算分子(乘积)
CREATE TABLE table_cov AS
SELECT item1, item2,sum(score_prod) AS prod
FROM
(SELECT t1.item AS item1, t2.item AS item2, t1.score*t2.score as score_prod
FROM table_origin_data t1
INNER JOIN
table_origin_data t2
ON t1.user=t2.user)
GROUP BY item1, item2;
-- step1_2:计算余弦相似度
CREATE TABLE table_corr AS
SELECT t1.item1, t1.item2, t1.prod/SQRT(t2.prod*t3.prod) AS corr FROM
table_cov t1
INNER JOIN table_cov t2
ON t1.item1=t2.item1 AND t1.item1=t2.item2
INNER JOIN table_cov t3
ON t1.item2=t3.item1 AND t1.item2=t3.item2;
原理其实不难想。还是画图解释一下，下面是第一个SQL：
这就得到了两两乘积。
然后，
如此，第一个SQL就算出了余弦相似度的分子。
然后观察到分母其实也是某种分子，
$\cos(A, B)=\dfrac{a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n}{\sqrt{(a_1a_1+a_2a_2+…+a_na_n)(b_1b_1+b_2b_2+…+b_n*b_n)}}$
所以第二个SQL也很好理解了。
step3：协同过滤
-- step3_1:先做一个待预测的列表(笛卡尔积，然后减去已有的)
CREATE TABLE table_unkown AS
SELECT t1.user, t2.item
FROM
(SELECT DISTINCT user, 1 AS joiner
FROM table_origin_data) t1
INNER JOIN
(SELECT DISTINCT item, 1 AS joiner
FROM table_origin_data) t2
ON t1.joiner=t2.joiner
LEFT ANTI JOIN
table_origin_data t3
ON t1.user=t3.user AND t2.item=t3.item
;
-- step3_2:最终结果
SELECT user, item, SUM(score) AS score
FROM (
SELECT t1.user, t1.item, t2.score*t3.corr AS score
FROM table_unkown t1
INNER JOIN table_origin_data t2
ON t1.user=t2.user
INNER JOIN table_corr t3
ON t1.item=t3.item1 AND t2.item=t3.item2
)
GROUP BY user, item;
进一步改进
对于 step1 计算相关性的过程，我们发现可以分布计算和增量计算 table_cov 这个表
对于 step2:
- 计算完相关性后，可以对于每个 item，只保留 TOP K，这样可以大大简化计算。
- 计算时，可以设定user和item的分数固定为1，进一步大大简化计算
参考资料
推荐一篇知乎文章，写得挺清晰： https://zhuanlan.zhihu.com/p/109577040 （这篇文章还介绍了其他模型，也挺有趣）
